2025학년도 6월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 26번

양수 $k$에 대하여 좌표평면에서 점 $\mathrm A\left(-\frac1{\sqrt{k^2+1}},\frac k{\sqrt{k^2+1}}\right)$를 직선 $y=x$에 대하여 대칭이동한 점을 B라 하고, 두 동경 OA, OB가 나타내는 각의 크기를 각각 $\alpha$, $\beta$라 하자. $\cos\alpha\sin\beta=\frac13$일 때, $k^2$의 값을 구하시오. (단, O는 원점이고, $x$축의 양의 방향을 시초선으로 한다.) [4점]