2003학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 예·체능계 24번

대포를 쏘아 상대편 대포를 맞추는 컴퓨터게임이 있다. 지면과 대포가 이루는 발사각의 크기를 $\theta$, 포탄의 처음 속도를 $v\,\mathrm m/$초라 하고, 발사 후 $t$초 동안 포탄이 날아간 수평거리를 $x\,\mathrm m$, 포탄의 높이를 $y\,\mathrm m$라 하면

이 성립한다고 한다.

그림과 같이 대포 $O$로부터 수평으로 $500\,\mathrm m$, 높이 $375\,\mathrm m$만큼 떨어진 곳에 있는 대포 $T$를 맞추기 위해 포탄을 발사했더니 정확히 $5$초 후에 명중하였다.

이 때의 처음 속도 $v$와 발사각의 크기 $\theta$의 값을 각각 $a\,\mathrm m/$초, $b$라디안이라 할 때, $ab$의 값은? (단, $0<b<\dfrac\pi2$) [3점]