2008학년도 11월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 30번

30. 가로의 길이가 $16$, 세로의 길이가 $8$인 직사각형 모양의 종이가 있다. [그림1]은 네 꼭짓점을 $A$, $B$, $C$, $D$라 하고 변 $BC$, $CD$, $DA$와 접하는 원을 그린 것이다.

[그림1]

[그림2]와 같이 점 $A$와 $C$가 만나도록 종이를 접었다가 다시 펼쳤을 때 생기는 선이 원과 만나는 점을 $P$, $Q$라 하자. 선분 $PQ$의 길이를 $k$라 할 때, $5k^2$의 값을 구하시오. [4점]

[그림2]