2026학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수학 영역 기하 26번

쌍곡선 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$의 한 점근선의 방정식이 $y=\dfrac{1}{2}x$이다. 쌍곡선이 직선 $y=1$과 만나는 두 점을 각각 $\mathrm{P},\,\mathrm{Q}$라 하자. 쌍곡선 위의 점 $\mathrm{P}$에서의 접선과 쌍곡선 위의 점 $\mathrm{Q}$에서의 접선이 서로 수직일 때, $a^2+b^2$의 값은? (단, $a,\,b$는 양수이다.) [3점]