2019학년도 9월 모의평가 수학 영역 가형 27번

좌표평면에서 두 점 $\mathrm{A}\left(0,\,3\right)$, $\mathrm{B}\left(0,\,-3\right)$에 대하여, 두 초점이 $\mathrm{F}$, $\mathrm{F}'$인 타원 $\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}7=1$ 위의 점 $\mathrm{P}$가 $\overline{\mathrm{AP}}=\overline{\mathrm{PF}}$를 만족시킨다. 사각형 $\mathrm{AF'BP}$의 둘레의 길이가 $a+b\sqrt2$일 때, $a+b$의 값을 구하시오.
(단, $\overline{\mathrm{PF}}<\overline{\mathrm{PF'}}$이고 $a$, $b$는 자연수이다.) [4점]