2022학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 기하 27번

그림과 같이 한 변의 길이가 $4$인 정삼각형 $\mathrm{ABC}$에 대하여 점 $\mathrm A$를 지나고 직선 $\mathrm{BC}$에 평행한 직선을 $l$이라 할 때, 세 직선 $\mathrm{AC},\mathrm{BC},l$에 모두 접하는 원을 $O$라 하자. 원 $O$ 위의 점 $\mathrm P$에 대하여 $\left|\overrightarrow{\mathrm{AC}}+\overrightarrow{\mathrm{BP}}\right|$의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$이라 할 때, $Mm$의 값은? (단, 원 $O$의 중심은 삼각형 $\mathrm{ABC}$의 외부에 있다.) [3점]