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집합 X={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}X=\left\{1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6,\,7\right\}X={1,2,3,4,5,6,7}에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 f:X→Xf:X\to Xf:X→X의 개수를 구하시오. [4점]
(가) f(7)−f(1)=3f\left(7\right)-f\left(1\right)=3f(7)−f(1)=3
(나) 555 이하의 모든 자연수 nnn에 대하여 f(n)≤f(n+2)f\left(n\right)\le f\left(n+2\right)f(n)≤f(n+2)이다.
(다) 13∣f(2)−f(1)∣\dfrac13\left|f\left(2\right)-f\left(1\right)\right|31∣f(2)−f(1)∣과 13∑k=14f(2k−1)\displaystyle \dfrac13\sum_{k=1}^{4}f\left(2k-1\right)31k=1∑4f(2k−1)의 값은 모두 자연수이다.
