2019학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 나형 25번

전체집합 $U=\left\{x\mid x\text{는 }9\text{ 이하의 자연수}\right\}$의 부분집합 $A$는 다음 조건을 만족시킨다.

예를 들면, $2$가 집합 $A$의 원소이면 $2^2$의 일의 자릿수와 $8^2$의 일의 자릿수가 같으므로 $8$도 집합 $A$의 원소이다.
공집합이 아닌 집합 $A$의 개수를 구하시오. [3점]