2011학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 28번

순서대로 읽은 수와 거꾸로 읽은 수가 일치하는 자연수를 대칭수라 한다. 예를 들어 $345543$은 대칭수이고, $345567$은 대칭수가 아니다. $0$과 $1$만을 이용하여 $n$자리 대칭수를 만들 때, 사용된 $1$의 개수가 $0$의 개수보다 많은 $n$자리 대칭수의 개수를 $a_n$이라 하자. 이때, $\displaystyle\sum\limits_{n=1}^\infty\dfrac{300}{a_{4n}}$의 값을 구하시오. [4점]