2024학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 확률과 통계 26번

육군사관학교 모자 $3$개, 해군사관학교 모자 $2$개, 공군사관학교 모자 $3$개가 있다. 이 $8$개의 모자를 모두 일렬로 나열할 때, 양 끝에는 서로 다른 사관학교의 모자가 놓이도록 나열하는 경우의 수는? (단, 같은 사관학교의 모자끼리는 서로 구별하지 않는다.) [3점]