2014학년도 9월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 24번

서로소인 두 자연수 $a$, $b$에 대하여 세 모서리의 길이가 각각 $a+b$, $a+b$, $a+2b$인 직육면체가 있다. 이 직육면체를 그림과 같이 각 모서리의 길이가 $a$ 또는 $b$가 되도록 $12$개의 작은 직육면체로 나누었을 때, 부피가 $150$인 직육면체는 $5$개다. $a+2b$의 값을 구하시오. [3점]