2022학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 확률과 통계 27번

그림과 같이 $\mathrm A$, $\mathrm B$, $\mathrm B$, $\mathrm C$, $\mathrm D$, $\mathrm D$의 문자가 각각 하나씩 적힌 $6$개의 공과 $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$의 숫자가 각각 하나씩 적힌 $6$개의 빈 상자가 있다.

각 상자에 한 개의 공만 들어가도록 $6$개의 공을 나누어 넣을 때, 다음 조건을 만족시키는 경우의 수는? (단, 같은 문자가 적힌 공끼리는 서로 구별하지 않는다.) [3점]