양의 실수 t와 최고차항의 계수가 1인 삼차함수 f(x)에 대하여 함수
g(t)=tf(t)−f(0) 이라 하자. 두 함수 f(x)와 g(t)가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 함수 g(t)의 최솟값은 0이다.
(나) x에 대한 방정식 f′(x)=g(a)를 만족시키는 x의 값은 a와 35이다. (단, a>35인 상수이다.)
자연수 m에 대하여 집합 Am을
Am={x∣f′(x)=g(m), 0<x≤m} 이라 할 때, n(Am)=2를 만족시키는 모든 자연수 m의 값의 합을 구하시오. [4점]
