2022학년도 11월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 29번

그림과 같이 모든 모서리의 길이가 $a$인 정사각뿔 $\mathrm O-\mathrm{ABCD}$가 있다. 네 선분 $\mathrm{OA}$, $\mathrm{OB}$, $\mathrm{OC}$, $\mathrm{OD}$ 위의 네 점 $\mathrm E$, $\mathrm F$, $\mathrm G$, $\mathrm H$를 $\overline{\mathrm{OE}}=\overline{\mathrm{OF}}=\overline{\mathrm{OG}}=\overline{\mathrm{OH}}=b$가 되도록 잡는다.

두 정사각뿔 $\mathrm O-\mathrm{ABCD}$, $\mathrm O-\mathrm{EFGH}$의 부피의 합이 $2\sqrt2$이고 선분 $\mathrm{AF}$의 길이가 $2$일 때, 사각형 $\mathrm{ABFE}$의 넓이를 $S$라 하자. $32\times S^2$의 값을 구하시오. (단, $a$, $b$는 $a>b>0$인 상수이다.) [4점]