밤띠 5내신형

평균값 정리와 사잇값 정리

수정 요청

PATHWAY2026.08.16

실수 전체의 집합에서 도함수가 연속인 함수 $f(x)$ 와 합성함수 $g(x) = (f \circ f)(x)$ 가 다음 <조건>을 만족시킨다.

(가) $f(1)=4$ , $f(4)=25$ , $f(25)=1$

(나) 열린구간 $(1, 4)$ 에서 $\vert{}f'(x)\vert{} \le M$ 이 성립하도록 하는 실수 $M$ 의 최솟값은 $M_0$ 이다.

(다) 열린구간 $(1, 25)$ 에서 $g'(x) = n$ 을 만족하는 실수 $x$ 가 반드시 존재하도록 하는 모든 정수 $n$ 의 개수를 $N$ 이라 한다.

$f(1) = 4$ 이고 열린구간 $(1, 4)$ 에서 $f'(x) \le M_0$ 일 때, 평균값 정리에 의해 $f(4)$ 가 가질 수 있는 최댓값을 $L$ 이라 하자. $100 M_0 + 10 N + L$ 의 값을 구하시오. [4점]

정답률 –풀이 수 –미등록 문항 · 레이팅 미반영

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