정적분으로 정의된 수열의 교대급수

$2$ 이상의 자연수 $n$에 대하여

라 하자. 급수

의 합이 $\dfrac{q}{p}$ 일 때, $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p,\ q$는 서로소인 자연수이다.)