2022학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 기하 26번

그림과 같이 $\overline{\mathrm{BC}}=\overline{\mathrm{CD}}=3$이고 $\angle \mathrm{BCD}=90^\circ$인 사면체 $\mathrm{ABCD}$가 있다. 점 $\mathrm{A}$에서 평면 $\mathrm{BCD}$에 내린 수선의 발을 $\mathrm{H}$라 할 때, 점 $\mathrm{H}$는 선분 $\mathrm{BD}$를 $1:2$로 내분하는 점이다. 삼각형 $\mathrm{ABC}$의 넓이가 $6$일 때, 삼각형 $\mathrm{AHC}$의 넓이는? [3점]