2023학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수학 영역 공통 21번

그림과 같이 곡선 $y=2^x$ 위에 두 점 $\mathrm{P}\left(a,\,2^a\right),\,\mathrm{Q}\left(b,\,2^b\right)$이 있다. 직선 $\mathrm{PQ}$의 기울기를 $m$이라 할 때, 점 $\mathrm{P}$를 지나며 기울기가 $-m$인 직선이 $x$축, $y$축과 만나는 점을 각각 $\mathrm{A},\,\mathrm{B}$라 하고, 점 $\mathrm{Q}$를 지나며 기울기가 $-m$인 직선이 $x$축과 만나는 점을 $\mathrm{C}$라 하자.

일 때, $90\times\left(a+b\right)$의 값을 구하시오. (단, $0<a<b$) [4점]