2008학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수리 영역 가형 공통 24번

반지름의 길이가 $6$인 반구가 평면 $\alpha$ 위에 놓여 있다. 반구와 평면 $\alpha$가 만나서 생기는 원의 중심을 $\mathrm O$라 하자. 그림과 같이 중심 $\mathrm O$로부터 거리가 $2\sqrt3$이고 평면 $\alpha$와 $45^\circ$의 각을 이루는 평면으로 반구를 자를 때, 반구에 나타나는 단면의 평면 $\alpha$ 위로의 정사영의 넓이는 $\sqrt2(a+b\pi)$이다. $a+b$의 값을 구하시오. (단, $a$, $b$는 자연수이다.) [4점]