2008학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 나형 17번

그림과 같이 한 변의 길이가 $3$인 정육각형의 각 꼭짓점에서 짧은 대각선을 그려서 만들어진 정육각형을 $H_1$이라 하고, $H_1$의 외부에 새로 만들어진 정삼각형을 어둡게 칠한다.

$H_1$의 각 꼭짓점에서 짧은 대각선을 그려서 만들어진 정육각형을 $H_2$라 하고, $H_2$의 외부에 새로 만들어진 정삼각형을 어둡게 칠한다.

이와 같은 과정을 한없이 계속할 때, 어둡게 칠해진 모든 정삼각형의 넓이의 합은? [4점]