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음이 아닌 모든 정수 nnn에 대하여 좌표평면 위의 점 (xn,yn)(x_n,y_n)(xn,yn)이 다음 조건을 만족시킨다.
(가) x0=1x_0=1x0=1, y0=0y_0=0y0=0
(나) (xn+1yn+1)=(cosπ8−sinπ8sinπ8cosπ8)(120012)(xnyn)\begin{pmatrix}x_{n+1}\\y_{n+1}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\cos\frac\pi8&-\sin\frac\pi8\\\sin\frac\pi8&\cos\frac\pi8\end{pmatrix}\begin{pmatrix}\frac12&0\\0&\frac12\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x_n\\y_n\end{pmatrix}(xn+1yn+1)=(cos8πsin8π−sin8πcos8π)(210021)(xnyn)
x98+y102=k(12)103x_{98}+y_{102}=k\left(\frac12\right)^{103}x98+y102=k(21)103일 때, 상수 kkk의 값은? [4점]
