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두 양수 a,ba,ba,b에 대하여 f(x)=14(x−4)2+af(x)=\frac14(x-4)^2+af(x)=41(x−4)2+a, g(x)=bx+7g(x)=bx+7g(x)=bx+7, h(x)=−1bx+7h(x)=-\frac1b x+7h(x)=−b1x+7이다. 두 실수 α<β\alpha<\betaα<β와 자연수 1≤n≤31\le n\le31≤n≤3가 있어 모든 실수 xxx에 대하여
이다. A=(α,f(α)),B=(β,f(β)),C=(α,0),D=(β,0)A=(\alpha,f(\alpha)),B=(\beta,f(\beta)),C=(\alpha,0),D=(\beta,0)A=(α,f(α)),B=(β,f(β)),C=(α,0),D=(β,0)라 할 때 사각형 ACDB의 넓이의 최댓값을 MMM, 최솟값을 mmm이라 하자. M+m=p+q5M+m=p+q\sqrt5M+m=p+q5일 때 p+qp+qp+q를 구하시오. [4점]
