2027학년도 수학도장 수능 직전 모의고사 1회 9번

시각 $t=0$일 때 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$가 있다. 시각이 $t$ $(t\ge0)$일 때, 점 $\mathrm{P}$의 속도 $v(t)$가 $v(t)=3t^2-2at+9$이다. 시각 $t=3$에서 점 $\mathrm{P}$의 위치가 $0$일 때, 시각 $t=0$에서 $t=3$까지 점 $\mathrm{P}$가 움직인 거리는? (단, $a$는 상수이다.)