2017학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 나형 18번

그림과 같이 함수 $f(x)=(x-1)^2$의 그래프 위의 점 $\mathrm A(3,4)$에서 $x$축, $y$축에 내린 수선의 발을 각각 $\mathrm B,\mathrm C$라 하자. 직사각형 $\mathrm{OBAC}$의 내부에서 연립부등식

를 만족시키는 영역의 넓이를 $S_1$, 직사각형 $\mathrm{OBAC}$의 내부에서 연립부등식

를 만족시키는 영역의 넓이를 $S_2$라 하자. $S_1=S_2$일 때, 상수 $k$의 값은? (단, $1<k<4$이다.) [4점]