2023학년도 11월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 29번

두 상수 $a$, $b\;(0\le b\le\pi)$에 대하여 닫힌구간 $[\dfrac\pi2,a]$에서 함수 $f(x)=2\cos(3x+b)$의 최댓값은 $1$이고 최솟값은 $-\sqrt3$이다. $a\times b=\dfrac qp\pi^2$일 때, $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]