2022학년도 9월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 28번

$2$ 이상의 자연수 $n$과 상수 $k$에 대하여 $n^2-17n+19k$의 $n$제곱근 중 실수인 것의 개수를 $f(n)$이라 하자. $\displaystyle\sum_{n=2}^{19}f(n)=19$를 만족시키는 자연수 $k$의 값을 구하시오. [4점]