2024학년도 3월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 16번

그림과 같이 양수 $a$에 대하여 두 반비례 관계 $y=\frac ax$, $y=-\frac{2a}x$의 그래프가 직선 $y=6$과 만나는 점을 각각 $A$, $B$라 하고, 두 선분 $OA$, $OB$가 직선 $y=3$과 만나는 점을 각각 $C$, $D$라 하자. 사각형 $ABDC$의 넓이가 $27$일 때, $a$의 값은? (단, $O$는 원점이다.) [4점]