2024학년도 3월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 16번

그림과 같이 양수 $a$에 대하여 두 반비례 관계 $y=\dfrac ax$, $y=-\dfrac{2a}x$의 그래프가 직선 $y=6$과 만나는 점을 각각 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$라 하고, 두 선분 $\mathrm{OA}$, $\mathrm{OB}$가 직선 $y=3$과 만나는 점을 각각 $\mathrm{C}$, $\mathrm{D}$라 하자. 사각형 $\mathrm{ABDC}$의 넓이가 $27$일 때, $a$의 값은? (단, $\mathrm{O}$는 원점이다.) [4점]