2005학년도 11월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 가형 19번

갑은 암호장치를 이용하여 $4$개의 알파벳으로 이루어진 단어를 암호화된 행렬로 바꾸려고 한다. 암호장치는 $3$단계로 되어 있으며 그 과정은 다음과 같다.

[1단계] $4$개의 알파벳을 코드표를 이용하여 순서대로 코드번호 $a_1,\ a_2,\ a_3,\ a_4$를 얻는다.

[2단계] 코드번호 $a_1,\ a_2,\ a_3,\ a_4$를 행렬 $\begin{pmatrix}a_1&a_2\\a_3&a_4\end{pmatrix}$로 만든다.

[3단계] 만들어진 행렬을 암호키인 이차정사각행렬 $A$의 오른쪽에 곱하여 암호화된 행렬을 얻는다.

그림은 ‘back’이 암호장치를 통하여 암호화된 행렬 $\begin{pmatrix}5&12\\3&11\end{pmatrix}$로 바뀐 것이다.

이 때, 갑이 $4$개의 알파벳으로 이루어진 단어로 암호장치를 통하여 암호화된 행렬 $\begin{pmatrix}15&17\\7&8\end{pmatrix}$를 얻었다면, 갑이 입력한 단어는? [4점]