29. 두 연속확률변수 XXX와 YYY가 갖는 값의 범위는 각각 0≤X≤a,0≤Y≤a0\le X\le a,\quad0\le Y\le a0≤X≤a,0≤Y≤a이고, XXX와 YYY의 확률밀도함수를 각각 f(x),g(x)f(x),g(x)f(x),g(x)라 하자. 0≤x≤a0\le x\le a0≤x≤a인 모든 실수 xxx에 대하여 두 함수 f(x),g(x)f(x),g(x)f(x),g(x)는
이다. P(0≤Y≤c)=12\mathrm{P}(0\le Y\le c)=\frac12P(0≤Y≤c)=21일 때, (a+b)×c2(a+b)\times c^2(a+b)×c2의 값을 구하시오.
(단, a,b,ca,b,ca,b,c는 상수이다.) [4점]