2016학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수학 영역 B형 25번

고속철도의 최고소음도 $L\,(\mathrm{dB})$을 예측하는 모형에 따르면 한 지점에서 가까운 선로 중앙 지점까지의 거리를 $d\,(\mathrm m)$, 열차가 가까운 선로 중앙 지점을 통과할 때의 속력을 $v\,(\mathrm{km/h})$라 할 때, 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다.

가까운 선로 중앙 지점 $\mathrm P$까지의 거리가 $75\,\mathrm m$인 한 지점에서 속력이 서로 다른 두 열차 $A$, $B$의 최고소음도를 예측하고자 한다. 열차 $A$가 지점 $\mathrm P$를 통과할 때의 속력이 열차 $B$가 지점 $\mathrm P$를 통과할 때의 속력의 $0.9$배일 때, 두 열차 $A$, $B$의 예측 최고소음도를 각각 $L_A$, $L_B$라 하자. $L_B-L_A$의 값을 $a+b\log3$이라 할 때, $a-b$의 값을 구하시오. (단, $a$와 $b$는 정수이다.) [3점]