2010학년도 9월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 가형 29번

자연수 $n$에 대하여 $2^n$ 이하의 자연수 중에서 $2^n$과 서로소인 모든 자연수의 합을 $S_n$이라 하자. 이 때, $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac9{S_n}$의 값을 구하시오. [4점]