2012학년도 대학수학능력시험 수리 영역 가형 6번

좌표평면에서 행렬 $\begin{pmatrix}k&0\\0&k\end{pmatrix}\ (k>1)$로 나타내어지는 일차변환에 의하여 세 점 $A(3,0)$, $B(3,3)$, $C(0,3)$이 옮겨진 점을 각각 $A'$, $B'$, $C'$이라 하자. 삼각형 $ABC$의 내부와 삼각형 $A'B'C'$의 내부의 공통부분의 넓이가 $\frac12$일 때, $k$의 값은? [3점]