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그림과 같이 두 직선 y=xy=xy=x, y=a(x−1)y=a(x-1)y=a(x−1) (a>1a>1a>1)의 교점에서 오른쪽 방향으로 yyy축에 평행한 141414개의 선분을 같은 간격으로 그었다.
이들 중 가장 짧은 선분의 길이는 333이고, 가장 긴 선분의 길이는 424242일 때, 141414개의 선분의 길이의 합을 구하시오. (단, 각 선분의 양 끝점은 두 직선 위에 있다.) [3점]