다음은 임의의 자연수 n에 대하여
1⋅31+3⋅51+⋯+(2n−1)(2n+1)1=2n+1n 이 성립함을 수학적귀납법으로 증명한 것이다.
ⅰ) n=1일 때, 1⋅31=2+11이므로 주어진 등식이 성립한다.
ⅱ) n=k일 때 주어진 등식이 성립한다고 가정하면
1⋅31+3⋅51+⋯+(2k−1)(2k+1)1(가) 위 식의 양변에 (2k+1)(2k+3)1를 더하면
1⋅31+3⋅51+⋯+(2k−1)(2k+1)1+(2k+1)(2k+3)1=(나) 즉, n=k+1일 때도 주어진 등식이 성립한다.
따라서 ⅰ), ⅱ)에 의하여 주어진 등식은 모든 자연수 n에 대하여 성립한다.
위의 증명에서 (가), (나)에 알맞은 것은? [3점]
