2014학년도 6월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 30번

그림과 같이 $-2<k<2$인 실수 $k$에 대하여 이차함수 $y=-x^2+1$의 그래프와 직선 $y=2x+k$가 만나는 두 점을 각각 $\mathrm A$, $\mathrm B$라 할 때, $\mathrm A$, $\mathrm B$에서 $x$축에 내린 수선의 발을 각각 $\mathrm A_1$, $\mathrm B_1$이라 하고, 직선 $y=2x+k$와 $x$축이 만나는 점을 $\mathrm C$라 하자. 두 삼각형 $\mathrm{ACA_1}$과 $\mathrm{BCB_1}$의 넓이의 합이 $\frac32$일 때, 상수 $k$의 값이 $p+q\sqrt7$이다. $10p+q$의 값을 구하시오. (단, $p$, $q$는 유리수이다.) [4점]