2005학년도 9월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 나형 26번

그림과 같이 성냥개비 $6$개를 이용하여 정삼각형 모양을 만들었다. 그리고 성냥개비 $3n$개를 추가하여 각 변에 놓인 성냥개비의 수가 $n+2$개가 되도록 정삼각형을 다시 만들었더니, 그 넓이가 처음 정삼각형 넓이의 $36$배가 되었다.

이 때, $n$의 값을 구하시오. [3점]