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열린 구간 (0, 2π)\left(0,\,2\pi\right)(0,2π)에서 정의된 함수 f(x)=cosx+2xsinxf\left(x\right)=\cos x+2x\sin xf(x)=cosx+2xsinx가 x=αx=\alphax=α와 x=βx=\betax=β에서 극값을 가진다. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, α<β\alpha<\betaα<β) [4점]
ㄱ. tan(α+π)=−2α\tan\left(\alpha+\pi\right)=-2\alphatan(α+π)=−2α
ㄴ. g(x)=tanxg\left(x\right)=\tan xg(x)=tanx라 할 때, g′(α+π)<g′(β)g'\left(\alpha+\pi\right)<g'\left(\beta\right)g′(α+π)<g′(β)이다.
ㄷ. 2(β−α)α+π−β<sec2α\dfrac{2\left(\beta-\alpha\right)}{\alpha+\pi-\beta}<\sec^2\alphaα+π−β2(β−α)<sec2α
