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열린 구간 (0,2π)(0,2\pi)(0,2π)에서 정의된 함수 f(x)=cosx+2xsinxf(x)=\cos x+2x\sin xf(x)=cosx+2xsinx가 x=αx=\alphax=α와 x=βx=\betax=β에서 극값을 가진다. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, α<β\alpha<\betaα<β) [4점]
ㄱ. tan(α+π)=−2α\tan(\alpha+\pi)=-2\alphatan(α+π)=−2α
ㄴ. g(x)=tanxg(x)=\tan xg(x)=tanx라 할 때, g′(α+π)<g′(β)g'(\alpha+\pi)<g'(\beta)g′(α+π)<g′(β)이다.
ㄷ. 2(β−α)α+π−β<sec2α\frac{2(\beta-\alpha)}{\alpha+\pi-\beta}<\sec^2\alphaα+π−β2(β−α)<sec2α
