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두 점 F\mathrm{F}F, F′\mathrm{F}'F′을 초점으로 하는 쌍곡선 x24−y232=1\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{32}=14x2−32y2=1 위의 점 A\mathrm{A}A가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) AF‾<AF′‾\overline{\mathrm{AF}}<\overline{\mathrm{AF}'}AF<AF′
(나) 선분 AF\mathrm{AF}AF의 수직이등분선은 점 F′\mathrm{F}'F′을 지난다.
선분 AF\mathrm{AF}AF의 중점 M\mathrm{M}M에 대하여 직선 MF′\mathrm{MF}'MF′과 쌍곡선의 교점 중 점 A\mathrm{A}A에 가까운 점을 B\mathrm{B}B라 할 때, 삼각형 BFM\mathrm{BFM}BFM의 둘레의 길이는 kkk이다. k2k^2k2의 값을 구하시오. [4점]
