2010학년도 3월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 30번

케플러의 법칙에 의하면 지구의 질량이 $M\,\mathrm{kg}$, 지구의 중심에서 인공위성까지의 거리가 $r\,\mathrm m$일 때 인공위성이 지구 주위를 도는 주기 $T$는

$T=\sqrt{\frac{4\pi^2r^3}{GM}}$ (단, $G$는 상수이고 주기의 단위는 초이다.)

이 성립한다고 한다.

지구의 반지름의 길이를 $R\,\mathrm m$라 할 때 지표면으로부터의 거리가 $\frac R{10}\,\mathrm m$인 인공위성의 주기는 $T_1$이고, 지표면으로부터의 거리가 $\frac{aR}{10}\,\mathrm m$인 인공위성의 주기는 $T_2$이다. $T_2=2\sqrt2T_1$이 성립할 때, 상수 $a$의 값을 구하시오. [4점]