두 실수 a , b 와 두 함수 f(x)=\sin x,\quad g(x)=a\cos x+b 에 대하여 0\le x\le2\pi 에서 정의된 함수 h(x)=\frac{|f(x)-g(x)|+f(x)+g(x)}2 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 h(x) 의 최솟값은 -\frac{\sqrt3}2 이다. (나) 0 이다. 상수 k ( k>\frac12 )에 대하여 방정식 h(x)=k 가 서로 다른 세 실근을 가질 때, a+20\left(\frac kb\right)^2$ 의 값을 구하시오. [4점]

빨간띠 2기출문제

2022학년도 6월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 30번

두 실수 $a$ , $b$ 와 두 함수

f(x)=\sin x,\quad g(x)=a\cos x+b

에 대하여 $0\le x\le2\pi$ 에서 정의된 함수

h(x)=\frac{|f(x)-g(x)|+f(x)+g(x)}2

가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 함수 $h(x)$ 의 최솟값은 $-\frac{\sqrt3}2$ 이다.

(나) $0<c<\frac\pi2$ 인 어떤 실수 $c$ 에 대하여

h(c)=h(c+\pi)=\frac12

이다.

상수 $k$ ( $k>\frac12$ )에 대하여 방정식 $h(x)=k$ 가 서로 다른 세 실근을 가질 때, $a+20\left(\frac kb\right)^2$ 의 값을 구하시오. [4점]

정답률 –풀이 수 –정답 시 +22 Rating

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