2021학년도 11월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 29번

그림과 같이 $\overline{\mathrm{AD}}=4$인 등변사다리꼴 $\mathrm{ABCD}$에 대하여 선분 $\mathrm{AB}$를 지름으로 하는 원과 선분 $\mathrm{CD}$를 지름으로 하는 원이 오직 한 점에서 만난다. 사각형 $\mathrm{ABCD}$의 넓이와 둘레의 길이를 각각 $S$, $l$이라 하면 $S^2+8l=6720$이다. $\overline{\mathrm{BD}}^2$의 값을 구하시오. (단, $\overline{\mathrm{AD}}<\overline{\mathrm{BC}}$, $\overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{CD}}$) [4점]