2001학년도 9월 고3 전국 시·도교육청 연합 학력진단평가 수학 영역 인문계 9번

오른쪽 곡선은 삼차함수 $y=x^3-3x^2+2x$의 그래프이고, 직선 $l_1$는 점 $A(2,0)$에서의 접선이다. 또, 직선 $l_2$는 점 $A$를 지나고 $x$축에 수직인 직선이고, 직선 $l_3$는 직선 $l_2$와 수직인 직선이다. 두 직선 $l_1,l_3$의 교점을 $B$, 두 직선 $l_2,l_3$의 교점을 $C$라 한다. 선분 $BC$의 길이가 $\frac23$일 때, 선분 $AC$의 길이는?