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그림과 같이 서로 다른 두 평면 α\alphaα, β\betaβ의 교선 위에 점 A\mathrm AA가 있다. 평면 α\alphaα 위의 세 점 B\mathrm BB, C\mathrm CC, D\mathrm DD의 평면 β\betaβ 위로의 정사영을 각각 B′\mathrm B^{\prime}B′, C′\mathrm C^{\prime}C′, D′\mathrm D^{\prime}D′이라 할 때, 사각형 AB′C′D′\mathrm A\mathrm B^{\prime}\mathrm C^{\prime}\mathrm D^{\prime}AB′C′D′은 한 변의 길이가 424\sqrt242인 정사각형이고, BB′‾=DD′‾\overline{\mathrm B\mathrm B^{\prime}}=\overline{\mathrm D\mathrm D^{\prime}}BB′=DD′이다. 두 평면 α\alphaα와 β\betaβ가 이루는 각의 크기를 θ\thetaθ라 할 때, tanθ=34\tan\theta=\frac34tanθ=43이다. 선분 BC\mathrm{BC}BC의 길이는? (단, 선분 BD\mathrm{BD}BD와 평면 β\betaβ는 만나지 않는다.) [4점]
