2026학년도 6월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 14번

다항식 $P(x)$를 인수분해하면

이고, $Q(x)=x^2-(\boxed{\text{(가)}})$라 하면

$P(x)=(x+a)(x-a)Q(x)$이다.

$a\ne0$이므로 $a$, $-a$는 방정식 $P(x)=0$의 서로 다른 두 실근이다.

방정식 $Q(x)=0$이 중근을 갖는 경우에는 $\boxed{\text{(가)}}=0$이므로 방정식 $P(x)=0$은 서로 다른 세 실근 $-a$, $0$, $a$를 갖는다.

따라서 방정식 $P(x)=0$의 서로 다른 실근의 개수가 $2$가 되도록 하는 경우는 다음 두 가지이다.

(ⅰ) 방정식 $Q(x)=0$이 서로 다른 두 실근을 갖는 경우

$Q(x)=0$의 서로 다른 두 실근은 $a$, $-a$이므로

(ⅱ) 방정식 $Q(x)=0$이 실근을 갖지 않는 경우

이므로 부등식 $(*)$의 해를 구하면 $a>\boxed{\text{(다)}}$

(ⅰ), (ⅱ)에 의하여 방정식 $P(x)=0$의 서로 다른 실근의 개수가 $2$가 되도록 하는 모든 $a$의 값의 범위는