29. 등비수열 에 대하여 급수 이 수렴하고, 수열 을 모든 자연수 에 대하여 로 정한다. 두 수열 , 은 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 자연수 에 대하여 이다. (나) 이다. 일 때, 의 값을 구하시오. [4점]

2027학년도 7월 인천교육청 미적분 29번

Q2027학년도 7월 인천교육청 미적분 29번

다이아몬드 IV

29. 등비수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 급수 $\sum_{n=1}^{\infty}a_n$ 이 수렴하고, 수열 $\{b_n\}$ 을 모든 자연수 $n$ 에 대하여

b_n=\begin{cases}-a_n&(a_n\le a_{n+1})\\a_{2n}&(a_n>a_{n+1})\end{cases}

로 정한다. 두 수열 $\{a_n\}$ , $\{b_n\}$ 은 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $a_nb_n<0$ 이다.

(나) $\displaystyle\left(\sum_{n=1}^{\infty}|a_n|\right)^2=2\sum_{n=1}^{\infty}a_n^2$ 이다.

$\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}(a_n+b_n)=63$ 일 때, $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}b_{2n}$ 의 값을 구하시오. [4점]

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