27. 그림과 같이 $\overline{A_1B_1}=1,\ \overline{B_1C_1}=2$인 직사각형 $A_1B_1C_1D_1$이 있다. 선분 $A_1D_1$의 중점 $E_1$에 대하여 두 선분 $B_1D_1,\ C_1E_1$이 만나는 점을 $F_1$이라 하자. $\overline{G_1E_1}=\overline{G_1F_1}$이 되도록 선분 $B_1D_1$ 위에 점 $G_1$을 잡아 삼각형 $G_1F_1E_1$을 그린다. 두 삼각형 $C_1D_1F_1,\ G_1F_1E_1$로 만들어진 △ 모양의 도형에 색칠하여 얻은 그림을 $R_1$이라 하자.

그림 $R_1$에서 선분 $B_1F_1$ 위의 점 $A_2$, 선분 $B_1C_1$ 위의 두 점 $B_2,\ C_2$, 선분 $C_1F_1$ 위의 점 $D_2$를 꼭짓점으로 하고 $\overline{A_2B_2}:\overline{B_2C_2}=1:2$인 직사각형 $A_2B_2C_2D_2$를 그린다. 직사각형 $A_2B_2C_2D_2$에 그림 $R_1$을 얻은 것과 같은 방법으로 △ 모양의 도형에 색칠하여 얻은 그림을 $R_2$라 하자.

이와 같은 과정을 계속하여 $n$번째 얻은 그림 $R_n$에 색칠되어 있는 부분의 넓이를 $S_n$이라 할 때, $\displaystyle\lim_{n\to\infty}S_n$의 값은? [3점]