수학 문제를 풀어 레이팅을 쌓고, 직접 만든 문제를 공식 문제로 등록하는 수학 랭크 플랫폼
p≥2p\ge2p≥2인 자연수 ppp에 대하여 수열 {an}\{a_n\}{an}이 다음 세 조건을 만족시킨다.
(가) a1=0a_1=0a1=0(나) ak+1=ak+1a_{k+1}=a_k+1ak+1=ak+1 (1≤k≤p−1)(1\le k\le p-1)(1≤k≤p−1)(다) ak+p=aka_{k+p}=a_kak+p=ak (k=1,2,3,⋯ )(k=1,2,3,\cdots)(k=1,2,3,⋯)
(가) a1=0a_1=0a1=0
(나) ak+1=ak+1a_{k+1}=a_k+1ak+1=ak+1 (1≤k≤p−1)(1\le k\le p-1)(1≤k≤p−1)
(다) ak+p=aka_{k+p}=a_kak+p=ak (k=1,2,3,⋯ )(k=1,2,3,\cdots)(k=1,2,3,⋯)
<보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [4점]
ㄱ. a2k=2aka_{2k}=2a_ka2k=2ak
ㄴ. a1+a2+⋯+ap=p(p−1)2a_1+a_2+\cdots+a_p=\frac{p(p-1)}2a1+a2+⋯+ap=2p(p−1)
ㄷ. ap+a2p+⋯+akp=k(p−1)a_p+a_{2p}+\cdots+a_{kp}=k(p-1)ap+a2p+⋯+akp=k(p−1)
