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어떤 자연수 kkk에 대하여 첫째항과 공차가 모두 정수인 등차수열 {an}\{a_n\}{an}과 첫째항이 727272이고 공비가 r(r≠0)r(r\ne0)r(r=0)인 등비수열 {bn}\{b_n\}{bn}이 다음 조건을 만족시킨다.
(가) ak=b3a_k=b_3ak=b3, ak+27=b4a_{k+27}=b_4ak+27=b4
(나) ∑n=k∞bn=ak+15\displaystyle\sum_{n=k}^\infty b_n=a_{k+15}n=k∑∞bn=ak+15
∑n=1∞bnkn=qp\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\frac{b_n}{k^n}=\frac qpn=1∑∞knbn=pq일 때, p+qp+qp+q의 값을 구하시오.
(단, ppp와 qqq는 서로소인 자연수이다.) [4점]
