2024학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 확률과 통계 27번

그림과 같이 문자 $\mathrm{A}$, $\mathrm{A}$, $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$, $\mathrm{D}$가 각각 하나씩 적혀 있는 $7$장의 카드와 $1$부터 $7$까지의 자연수가 각각 하나씩 적혀 있는 $7$개의 빈 상자가 있다.

각 상자에 한 장의 카드만 들어가도록 $7$장의 카드를 나누어 넣을 때, 문자 $\mathrm{A}$가 적혀 있는 카드가 들어간 $3$개의 상자에 적힌 수의 합이 홀수가 되도록 나누어 넣는 경우의 수는?
(단, 같은 문자가 적힌 카드끼리는 서로 구별하지 않는다.) [3점]