2026학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 기하 28번

좌표평면에 $\overline{\mathrm{AB}}=6$, $\overline{\mathrm{AD}}=8$인 직사각형 $\mathrm{ABCD}$가 있다. 선분 $\mathrm{CD}$ 위의 한 점 $\mathrm{P}$와 직사각형 $\mathrm{ABCD}$ 내부의 한 점 $\mathrm{Q}$가 다음 조건을 만족시킨다.

$\left(\overrightarrow{\mathrm{AR}}+\overrightarrow{\mathrm{QR}}\right)\cdot\left(\overrightarrow{\mathrm{PR}}+\overrightarrow{\mathrm{QR}}\right)=0$을 만족시키는 점 $\mathrm{R}$에 대하여 $\overrightarrow{\mathrm{BR}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{QP}}$의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$이라 할 때, $M+m$의 값은? [4점]